Должен ли я говорить в центре занятости о том что учусь заочно.

А если у тебя явка в цзн и экзамен одновременно? куда пойдешь?)))
сообщить придется, лучше потерять выплату за 23 дня, чем вообще выкинут с учета из цзн да еще и вычтут через суд. можно, конечно, прикинуться дурачком "вы не спрашивали, и я не сказал...", но это не всегда проходит..
хотя, если срок содержания в центре уже подходит к концу, сам решай, что лучше.