Выход на пенсию по выслуге лет пед.стаж 26 лет из них 10лет художественной школе,в пенсии отказали . почему?

Если отказали, то должны были указать, какие периоды работы не вошли в педстаж., либо, наоборот, какие вошли. Посмотрите Постановление Правительства РФ от 29.10.02 № 781 «О списках работ, профессий, должностей, специальностей и учреждений, с учетом которых досрочно назначается трудовая пенсия по старости в соответствии со статьей 28 Федерального закона "О трудовых пенсиях в Российской Федерации", и об утверждении правил исчисления периодов работы, дающей право на досрочное назначение трудовой пенсии по старости в соответствии со статьей 28 Федерального закона "О трудовых пенсиях в Российской Федерации"», возможно там найдёте объяснение отказу.