Нужно ли переоформлять пенсию, если продлили инвалидность на полгода и поменялся номер инвалидности (документа)?

Точно нужно.

правила
признания лица инвалидом
(утв. постановлением правительства рф от 20 февраля 2006 г. n 95)

"9. инвалидность i группы устанавливается на 2 года, ii и iii групп - на 1 год.

группа инвалидности без указания срока переосвидетельствования устанавливается на основании перечня согласно приложению, а также по основаниям, указанным в пункте 13 настоящих правил.

10. категория "ребенок-инвалид" устанавливается сроком на 1 год, 2 года, 5 лет, до достижения гражданином возраста 14 лет либо 18 лет.

категория "ребенок-инвалид" сроком на 5 лет, до достижения возраста 14 лет либо 18 лет устанавливается гражданам, имеющим заболевания, дефекты, необратимые морфологические изменения, нарушения функций органов и систем организма, предусмотренные разделами i, ii и ii.1 приложения к настоящим правилам".