Может ли мать (не работающая) получить в соцзащите единовременное пособие при рождении ребёнка , если отец работает?

Не может, однозначно. Потому что, если один из родителей работает, то единовременное пособие при рождении ребенка в этом случае без вариантов выплачивается по месту работы родителя. Приказ Минздравсоцразвития РФ от 23 декабря 2009 г. N 1012н "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОРЯДКА И УСЛОВИЙ НАЗНАЧЕНИЯ И ВЫПЛАТЫ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ПОСОБИЙ ГРАЖДАНАМ, ИМЕЮЩИМ ДЕТЕЙ" IV. Единовременное пособие при рождении ребенка 27. В случае, если один из родителей либо лицо, его заменяющее, работает (служит), а другой родитель либо лицо, его заменяющее, не работает (не служит), единовременное пособие при рождении ребенка назначается и выплачивается по месту работы (службы) родителя либо лица, его заменяющего.