В каком законе или кодексе прописаны права участников третьей стороны(службы по делам детей)?

Если вы имеете ввиду про органы опеки и попечительства, то их деятельность регламентируется ст.ст. 31-40 гк рф, также семейным кодексом и и федеральным законом от 24.04.2008 № 48-фз «об опеке и попечительстве».