Могу ли я подать документы на назначение пенсии по старости в москве в пенсионный фонд? я прописана в ивановской области

Да, можете, это ваше законное право.
статья 18. порядок назначения, перерасчета размеров, выплаты и доставки трудовых пенсий
1. назначение, перерасчет размеров и выплата трудовых пенсий, включая
организацию их доставки, производятся органом, осуществляющим пенсионное
обеспечение по месту жительства лица, обратившегося за трудовой пенсией.
(федеральный закон от 17.12.2001г. № 173-фз "о трудовых пенсиях в российской федерации")

местом жительства может быть как место регистрации (постоянная прописка) , так и место пребывания (временная прописка) , так и место фактического проживания, как в вашем случае. никто вам не откажет, поскольку для этого нет законных оснований, да и практика уже дано отработана.