Могут ли мне не дать родовой сертификат если я не буду делать анализ на дауна, он платный и стоит довольно дорого.

Анализ на дауна и другие отклонения по полису омс беременные женщины делают по желанию, при этом он бесплатный по направлению от врача, ведущего беременность. так что, если вам дают платное направление либо просто на словах отправляют в платный центр, вы можете обратиться с жалобой в горздрав (крайздрав или что там у вас) , уточнить правомерность у главного врача консультации и снова же пожаловаться вашему страховщику.
а сам родовый сертификат даже если вы не получите в консультации, то он так же получается в роддоме либо в детской поликлинике. вам от того, в консультации получите или в роддоме ничего не изменится. а вот в интересах консультации сертификат выдать, так как именно медицинские учреждения получают по нему деньги, а не тот, кому он выдается.