Имею ли я право встать на учет по улучшению жилищных условий как молодая семья?

У вас нет никакой части, и на "вашей части" не "прописан" ваш сын.
у вас есть доля собственности в жилом помещении, а ваш сын вселен как член семьи собственника и зареген по месту жительства в жилом помещении.
вас всего постоянно проживающих и зарегенных по месту жительства- 4 чела если и площадь 42кв. м. , то 42 м/4чела= 10,5 на члена семьи . мы не знаем, какова учетная норма в вашем регионе, да и региона не знаем, чтобы искать, раз вам самой лень. мы не знаем, каковы самост. права пользования/собственности у вашего супруга ( с учетом совм. проживающих с ним членов семьи) , а при подаче заявления учитывают ваше с сыном по 10,5 м и мужа.
с большой степенью вероятностью у вас нет оснований для участия в жилищной программе, ибо на члена семьи больше учетной нормы.
землю не предоставляют по подпрограмме программы "жилище " "молодой семье - доступное жилье". предоставляют соцвыплату на приобретение жилого помещения участникам программы в порядке очереди.
хотя вполне возможно, что в вашем регионе есть и программа выделения зем. участков под ижс молодым семьям безвозмездно или по льгот. цене, но нам неизвестно о такой программе.
скорее вероятно, что такой программы у вас в регионе нет, и вы это сами себе придумали.