Дается ли больничный лист работающей бабушке по уходу за внуком, если отец и мать ребенка студенты?

Да, должен выдаваться. В соответствии с п. 35. «Порядка выдачи медицинскими организациями листков нетрудоспособности», являющегося приложением к Приказу Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 1 августа 2007 г. N 514 "О порядке выдачи медицинскими организациями листков нетрудоспособности" (с изменениями и дополнениями) листок нетрудоспособности по уходу за больным членом семьи выдается медицинским работником одному из членов семьи (опекуну, попечителю, иному родственнику), фактически осуществляющему уход. И не выдается он, согласно п. 41 этого «Порядка» только по уходу: за больным членом семьи старше 15 лет при стационарном лечении; за хроническими больными в период ремиссии; в период ежегодного оплачиваемого отпуска и отпуска без сохранения заработной платы; в период отпуска по беременности и родам;