Может ли моя бабушка получить звание ветерана труда при стаже 34 года 6 месяцев?

На ваш вопрос с абсолютной точностью ответят только в управлении соцзащиты. дело в том, что звание "ветеран труда" присваивается в каждом регионе по своим правилам. могут присвоить такое звание с выдачей удостоверения общероссийского образца (зеленого цвета), а могут - только регионального уровня. в первом случае ветеран при переезде в другой регион остается ветераном (будет пользоваться льготами, установленными в данном регионе при условии постоянной регистрации), во втором - теряет это звание (льгот в другом регионе не будет).

общее правило для получения звания ветерана труда - стаж, необходимый для назначения пенсии и наличие хотя бы одной государственной (орден, медаль) или ведомственной на уровне министерства или госкомитета рф, рсфср или ссср (почетная грамота, почетное звание, знак, значок) награды. но в регионах могут быть и свои, "местные" правила.