Как доказать свое присутствие в Чернобыле, во время ликвидации аварии в 1986 году

А что означает "присутствие"? Присутствовать там можно было в частном порядке, а доказывать необходимо факт участия в ликвидации последствий аварии. Для этого необходимо представить документы, подтверждающие данный факт: приказ о направлении в командировку, командировочное удостоверение, записи в трудовой книжке (если таковые были), приказы и иные документы, изданные во время участия в ликвидации последствий аварии где будет обозначена фамилия, расчетно-платежные ведомости, например, табель учета рабочего времени (хотя он скорее всего не сохранился), свидетельские показания. Вероятнее всего доказывать придется в судебном порядке.