Может ли сирота встать на биржу?

Закон рф от 19.04.1991 n 1032-1 (ред. от 07.03.2018) "о занятости населения в российской федерации"
статья 34.1. дополнительные гарантии социальной поддержки детей-сирот, детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_law_60/461de18dee3ebde127c3357a900e93cb7eedea25/
1. впервые ищущим работу (ранее не работавшим) и впервые признанным органами службы занятости в установленном порядке безработными детям-сиротам, детям, оставшимся без попечения родителей, лицам из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, пособие по безработице и стипендия во время прохождения профессионального обучения и получения дополнительного профессионального образования по направлению органов службы занятости устанавливаются и выплачиваются в соответствии с пунктами 2 и 3 настоящей статьи.
....
-----------
т. е вы не из числа лиц, указанных в пункте 1 настоящей статьи, пособие по безработице которым устанавливается и выплачивается в течение шести месяцев со дня регистрации в качестве безработных в размере среднемесячной начисленной заработной платы в соответствующем субъекте российской федерации на дату регистрации их в качестве безработных.
-----------------
но вообще можете:
статья 3. порядок и условия признания граждан безработными
без допгарантий соцподдержки по ст. 34.1.