Родился третий ребенок. могу ли рассчитывать на льготы многодетного отца? один из детей проживает с моей бывшей женой.

Нет, не можете. никаких "льгот многодетного отца" не существует. существуют льготы для многодетных семей. многодетной является семья в которой проживают трое и более детей, ваша семья не многодетная, в ней всего двое детей.
единственная льгота, которая вам положена - стандартный налоговый вычет, который на первого и второго ребенка составляет по 1400 руб., на третьего - 3000 руб. можете написать на работе заявление, приложить копии св-в о рождении всех троих детей и 5800 руб. из вашей зарплаты не будут облагаться ндфл