Можно ли в пенсионный фонд предоставить 2 трудовые книжки

Вы должны предоставить обе книжки.
предъявление работником двух и более трудовых книжек не может являться основанием для отказа от их приема. трудовая книжка работника является документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника, поэтому для правильного подсчета периодов работы, необходимо учитывать все представляемые документы.
p/s.пункт 2 ст. 16 федерального закона от 29.12.2006 n 255-фз устанавливает, что исчисление страхового стажа производится в календарном порядке и
при совпадении по времени нескольких периодов, засчитываемых в страховой стаж, учитывается один из них по выбору застрахованного лица.