Имеет ли право контролер в троллейбусе забирать соц.карту, если карта принадлежит родственнику? Съездить в аптеку...

Имеет, т.к. социальной картой может пользоваться только тот на кого она выдана. И запрещается передача ее другому лицу.

Имеет, но только в определенной ситуации: когда пассажир САМ показывает её контролеру, выдавая её за свой билет. Но, если же, когда зашел контролер, вы ему отвечаете: "билета нет", то он не в праве интересоваться содержимым Ваших карманов. По должностной инструкции контролера (имеющейся на сайте мосгортранса) четко сказано, что:
"3. Обязанности контролёра 3.14. Изъять у пассажиров, предъявивших контролёру во время проведения проверки по правильности оплаты проезда нелегитимные (поддельные) проездные документы, в том числе неправомерно используемые социальные карты москвичей (СКМ), или социальные карты жителей Московской области, а также студенческие проездные билеты, не принадлежащие лицам, их предъявившим для подтверждения факта оплаты проезда..."
Следовательно, если вы её не предъявляете, то не обязаны ничего отдавать ему. Даже случаи, если вы прошли в салон, когда контролер уже был в нем (случайно не заметили, допустим) и сразу убрали в карман, не дав ему посмотреть, то это тоже НЕ ЯВЛЯЕТСЯ фактом предъявления вами соц.карты. И контролера не касается - что у вас в карманах. "Нет билета, и точка" после чего контролер Мосгортранса в праве только потребовать купить билет. А если же контролеры нагло начинают не давать проход и распускать руки - обязательно подаем на них жалобу в их парк, в Мосгортранс, в департамент транспорта. Для этого, надо СПЕРВА требовать документы контролера, а только потом заявлять, что билета нет. О всем этом, конечно же, мало кто поведует и пояснит... к сожалению. НО факт остается фактом. контролеры всегда злоупотребляют своими полномочиями, пользуясь неграмотностью пассажиров.