Правильно ли ребенку 11 лет, сироте отказали в льготе по жкх ?

Вы пишите, что квартира- бабушкина. а бабушка- опекун ребенка.
вот бабушка как собственник и обязана платить.
ребенок- член семьи собственника. вообще у членов семьи собственника обязаность солидарныа с собственником, но за несоверш. несут обязанность их родители, законный представители.
раз бабушка- опекун, она и платит.
причем содержание и капремонт платит собственник, а членов семьи собственника солидарная обязанность по комм. услугам.
бабушка как собственник может просить субсидию по ст. 159 жк рф, если есть основания.
что касается льготы
то только местным нпа м. б. как в спб например
оплата жилого помещения и коммунальных услуг детям-сиротам и детям, оставшимся без попечения родителей
https://gu.spb.ru/188213/traditional/
но, обратите внимание:
" 100 процентов платы за жилое помещение и коммунальные услуги за всю площадь, если дети-сироты, дети, оставшиеся без попечения родителей, лица из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, являются единственными лицами, зарегистрированными на данной жилой площади, либо за жилое помещение, единственными собственниками которых они являются, .."
т. е при всей щедрости в спб. там бы в вашем случае не выплатили, ибо ребенок не единств. собсвтенник, не едтинств. зарегенный.
------------------
есть ли в вашем регионе такие меры соцподдержки этой категории надо см. соотв. местный нпа.
ищите в инете такой местный нпа о мерах соцподдержки и изучите.
найти не можете- обращ. на очную консультацию в орг. опеки, в соцзащиту местную.
думаю, что в вашем случае- нет, потому и отказали, и вполне законно.